xunaa 13.1.1 轴对称
一。概述
1、平面图形沿直线折叠，直线两侧的部分可以互相重叠。该图形称为轴对称图形。
PS：区分同余。它们都可以相互重叠，但全等不需要对称。
（从评估角度看，全等图形一般以两张图来考察；而对称图形一般以一张图来考察，如等腰三角形、等边三角形等）
这条直线称为它的对称轴。该图形也被称为关于该线（轴）对称。
折叠后重叠的点就是对应点，称为对称点。
PS：如果将两个轴对称图形作为一个整体考虑，那么它就是轴对称图形。将一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于该轴对称。
例：确定如图所示的正多边形的对称轴数。一般来说，正n边形有多少个对称轴？
(1) 等边三角形有三个对称轴；
(2) 正四边形有4条对称轴；
(3)正五边形有5条对称轴；
(4)正六边形有6条对称轴；
(5)正八边形有8条对称轴；
(n) 正n 边形有n 个对称轴。
2、如图所示，ABC和A'B'C'关于直线MN对称。 A'、B'、C'分别是A、B、C点的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系呢？
从上图可以看出，直线MN是ABC和A’B’C’的对称轴。它穿过由对称点连接的线段的中点并垂直于该线段。它称为线段的垂直平分线。
二。对称图形的性质
如果两个图形关于一条直线对称，则对称轴是连接任意一对对应点的线段的垂直平分线。
13.1.2 线段垂直平分线的性质
一。性质1：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
（1）证明这个性质——如图所示，直线lAB，垂脚为C，AC=CB，点P在l上，验证：PA=PB。
证明：直线lAB，垂脚为CPCA=PCB=90
还有AC=CB，PC为公共边。
现在
PCAPCB（SAS）
PA=PB
（二）申请
1、如图所示，在ABC中，AB、BC边的垂直平分线交于点P。
(1) 验证：PA=PB=PC。
(2) 点P 也在边AC 的垂直平分线上吗？由此可以得出什么结论。
(1) 证明：边AB、BC的垂直平分线交于点P
可以得出：PA=PB=PC
(2) 点P 也在边AC 的垂直平分线上。
结论：三角形三条边的垂直平分线交于与三角形三个顶点等距的一点。
2、如图所示，D、E分别为AB、AC的中点。 CDAB，竖脚为D； BEAC，竖脚为E。
证明：AC=AB
证明：连接BC
D为AB、CDAB的中点，垂脚为D
CD是AB的垂直平分线，所以AC=BC
同理，AB=BC
那么AB=AC
二。性质2：距线段两个端点等距的点在线段的垂直平分线上。
1.证明这个性质——如图所示，点P在l上，PA=PB。验证：直线l是线段AB的垂直平分线。
证明：过直线l上一点Q，画QAPA和QBPB。
从标题可以看出，
PAQPBQ (HL)
PCAPCB（SAS）
AC=CB, PCA=PCB=90
直线l是线段AB的垂直平分线。
2、应用——如图所示，AD与BC相交于O点，OA=OC，A=C，BE=DE。证明：OE 垂直平分BD。
证明：由
求出AOBCOD（ASA）
OB=OD，BE=DE
OE 垂直平分BD。 （两点确定一条直线）
三。其他结论
如图所示，ABC和A’B’C’关于直线l对称。相应线段AB和A'B'的直线相交吗？另外两组对应线段的直线是否相交？如果相交，交点与对称轴l有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在的直线与对称轴l有什么关系？可以发现什么模式？
AB与A'B'所在直线相交，交点在直线l上；
BC与B'C'所在直线也相交，交点也在直线l上；
用户评论
这节课讲得真棒，我终于明白了什么是轴对称！
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有点儿想不明白“中点”这个概念...
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轴对称图形看起来很有规律，挺美的！
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老师举的例子很生动，一下子就懂了。
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要多做练习才能掌握这种概念吧！
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看来轴对称和图形位置关系有很大关系啊...
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感觉这节课知识点挺多的，有点儿头疼...
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轴对称的题型应该很多吧？
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学习轴对称，可以让我们更好地理解图形的空间关系。
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希望老师多讲解一些应用场景，这样更能学透了！
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终于把“垂直平分线”这个概念搞明白了...
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做习题的时候就容易碰到轴对称的问题啊...
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这节课应该和图形变换联系在一起吧？
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感觉轴对称挺好玩的，可以尝试自己绘制一些图型！
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轴对称这个概念真棒，让我更有信心去面对数学难题了！
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现在觉得做数学题可比以前容易多了！
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要仔细观察图形的大小和位置关系才能判断是否成一个轴对称图形啊！
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这节课真是开启了我的数学新视野！
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还是得多找点儿习题来巩固一下!
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希望下次数学课也能讲得这么精彩！
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